Gödel, Định Lý “Bất Toàn” Và Các Hệ Quả “Triết Học” ?

Bài viết của tác giả khách mời T. Tran. Ghé thăm blog của tác giả ở đây.

Cập nhật: T. Tran đã có một bài đăng trên blog cá nhân để làm rõ một số điểm trong bài. Các bạn đọc sau khi đọc xong bài này nếu thấy chưa “minh” lắm có thể xem tại đây.

Khoa hc tựa như Einstein, ai cũng ngưỡng m mà ít ai hiu chuyn ng làm

Godel_Einstein.jpg
Einstein & Godel

Tôi xin bắt đầu bằng câu đó. Hình như tôi đọc được trên trang Evolit. Lên mạng kiếm tên Einstein ra cả đống, đa phần là liên hệ tới những vấn đề … gì đâu. Kẻ vô thần trích dẫn mấy câu của ổng về thượng đế kiểu Spinoza, người có đức tin thì mê câu “Science without religion is lame …” (“khoa học không có tôn giáo thì khập khiễng…”) Rồi người theo Phật Giáo thì kiếm đâu đó được câu ổng nói ( hổng biết thiệt hôn) rằng thì là Phật giáo là tôn giáo vũ trụ (cosmic religion)! Tía ơi. Nhưng cái phần quan trọng nhất mà ổng làm là thuyết Tương Đối thì mấy ai hiểu. Tòan là … nghe đồn ! Ngưỡng mộ mà ít hiểu là tự nhiên. Lý do giản dị là vì nó khó. Bởi vậy, chúng ta có không hiểu toán học, khoa học thì cũng chẳng có gì đáng buồn hay đáng trách lắm. Tuy thế, nếu có thời gian và thiệt sự nghiêm túc về một vấn đề nào đó, thì ta nên tìm hiểu nó kỹ hơn, dĩ nhiên không thể bằng người làm việc chuyên môn, nhưng ít ra cũng đỡ hiểu sai. Biết vài câu “danh ngôn” của một vĩ nhân nào đó, tuy cũng sướng thiệt, nhưng sao bằng bỏ công ra tìm hiểu việc vĩ nhân làm, để rồi kiến thức đó trở thành một phần tri thức trong ta, há chẳng sướng hơn ru ?

 

Từ những suy nghĩ đó, tôi muốn tìm hiểu 1 vấn đề, đó là Định Lý Godel về sự không đầy đủ của hệ tiên đề (Incompleness theorem). Trên mạng có người gọi là “Định lý bất tòan” nhưng tôi không thích tên đó, vì nó không rõ ràng, có thể dẫn đến hiểu lầm,tôi sẽ nói về việc hiểu lầm này sau. Nó gồm 2 định lý, từ đây đến cuối bài, ta nói tới định lý Godel nếu không có ghi chú gì thêm thì là chỉ 2 định lý này. Khác với trích dẫn danh ngôn để phán đại, việc tìm hiểu một định lý toán học mệt mỏi hơn nhiều, nhưng cũng vui thú hơn nhiều, dầu ta có cố giới hạn trong giới hạn của một người không chuyên thì nó vẫn đòi hỏi ta tìm hiểu nhiều khái niệm cần thiết có liên quan. Vậy nên mong các bạn kiên nhẫn, chúng ta sẽ cùng nhau đi từng bước.

Con mèo có 9 cái đuôi

Mình thử bắt đầu bằng chứng minh con mèo có 9 cái đuôi.

  1. Không có con mèo nào có 8 cái đuôi
  2. Mt con mèo thìhơn không có con mèo 1 cái đuôi
  3. Vy. mt con mèo có9 cái đuôi

Mệnh đề (1) đúng, mệnh đề (2) cũng đúng. Mà mệnh đề (3) được suy ra từ mệnh đề (1) và (2). Vấn đề ở đây rõ ràng là vấn đề ngôn ngữ. Ở mệnh đề (1), ý nói không tồn tại con mèo nào có 8 cái đuôi. Tức là tập hợp số mèo mà mỗi con có 8 cái đuôi là tập hợp rỗng. Mệnh đề (2), ý nói số đuôi trong tập hợp của 1 con mèo hơn số đuôi trong tập hợp của Zero con mèo là 1. Do đó, lẽ ra (1) và (2) không thể suy ra (3). Nhưng vì lý do từ “Không có” dẫn đến hiểu sai, nên mới có chuyện suy ra 1 con mèo có 9 cái đuôi.

cat-onine-tails.GIF

Ngôn ngữ mà chúng ta đang xài là thứ ngôn ngữ bậc cao, nó đa tầng đa nghĩa. Chính vì vậy mới có thơ văn, có nói bóng, nói gió, có chơi chữ …Đời sống nhờ vậy mà phong phú, thế nhưng nó cũng có thể dẫn đến vấn nạn trong logic như đã dẫn ở trên. Để tránh nó, tất nhiên các nhà tóan học phải cố tìm một cách khác diễn giải logic thật tường minh, không nhầm lẫn. Khi đi học ta vẫn gặp những bài toán rất khó mà ta làm sai, chỉ vì mắc những lỗi logic đơn giản, huống chi những bài toán lớn của nhân lọai. Nhất là khi ta mắc lỗi khi dựa trên những giả định mà ta cho là đúng nhưng nó thực sự chưa được kiểm tra. Kế nữa, khi vấn đề càng phức tạp chúng ta cần thêm công cụ để giúp chúng ta, thứ công cụ “thông minh” đủ để ta “sai vặt”. Mà để sai được, ít nhất ngôn ngữ mà ta bảo nói phải là thứ ngôn ngữ chính xác, khác hẳn thứ ngôn ngữ đa nghĩa của chính chúng ta.

Hệ Hình thức

Để thỏa mãn những nhu cầu ấy, các nhà tóan học đề nghị một hệ thống có thể giải quyết những vấn đề trên, nôm na là một ngôn ngữ không dựa trên ngữ nghĩa, ngữ cảnh mà dựa trên thuần túy các ký hiệu, logic. Nếu là được thế thì ta có thể “nói chuyện” với các máy tính thông qua hệ thống ngôn ngữ này. Và người ta đã gọi hệ thống đó là Hệ Hình Thức. Ở đây tôi liệt sơ mô tả một hệ hình thức.

  1. Gồm 1 tập hợp gồm các ký hiệu (a, b, c … chẳng hạn) để cấu tạo nên công thức
  2. Văn phạm hay syntax để sắp xếp các ký hiệu đó lại. Chẳng hạn nếu bạn nào có nhớ môn tin học ở cấp 3 thì sẽ biết thông thường sau 1 câu lệnh có dấu “;”. Đó là văn phạm, nếu thiếu thì trình biên dịch nó sẽ không hiểu và báo lỗi.
  3. Một hệthống các tiên đề tức là các biểu thức được coi là ĐÚNG, ngược lại là SAI. Lưu ý, ĐÚNG hay SAI ở đây chỉ có ý nghĩa qui ước trong hệ đó, chứ ĐÚNG hay SAI đây không có ý nghĩa trong đời sống của chúng ta. Ví dụ bạn có thể qui ước a là TRUE, như thế NOT a là FALSE. A ở đây thuần túy chỉ là 1 ký hiệu, một hình thức chứ không mang 1 ý nghĩa là con gà, hay con vịt, hay cái gì cả.
  4. Tập hợp các qui tắc biến đổi để biến đổi 1 chuỗi ký tự này thành 1 chuỗi ký tự khác. Ví dụ, ta có thể đặt ra qui tắc biến đổi là hễ gặp số 1 thì thay nó bằng ký tự a. Như vậy nếu ta có 1, ta có thể thay 1 bằng a. Mà như ở trên ta có ví dụ a thì ĐÚNG, do đó 1 ĐÚNG. Người ta gọi 1 là 1 định lý. Và cái cách biến đổi 1 biểu thức để đưa nó về 1 tiên đề như vậy ta gọi là chứng minh.

Ví dụ minh họa, không xem cũng được.

Tôi sẽ tập làm ví dụ: Ta xây dựng 1 hệ Hình Thức gồm các ký hiệu sau : a. b, c và dấu =.

Ta xây dựng văn phạm cho hệ này sẽ là 3 ký tự, gồm 2 chữ và 1 dấu ‘=’ ở giữa.

Vậy a = b sẽ là 1 biểu thức đúng văn phạm, trong khi chuỗi ab là không đúng văn phạm

Ta xây dựng tiên đề đơn giản a=a là ĐÚNG (TRUE)

Kế tiếp, ta xây dựng qui tắc biến đổi như sau: nếu 2 ký tự được nối với nhau trong 1 biểu thức ĐÚNG thì chúng có thể thay thế cho nhau. Ví dụ, nếu b = a thì các ký tự b sẽ thay thế bằng a được, và ngược lại.
Giờ ta sẽ dùng hệ hình thức chúng ta vừa xây, để chứng minh định lý sau:
Nếu a = b (1) và a = c (2) thì b = c;

Chứng minh: Ta viết lại b = c
Từ (1) và qui tắc biến đổi ta thay b bằng a, ta được a = c
Từ (2) và qui tắc biến đổi ta thay c bằng a, ta được a = a mà a = a là tiên đề của hệ, nên ta có b = c cũng ĐÚNG, tức là nó là một định lý.

Giờ ta sẽ dùng hệ hình thức chúng ta vừa xây, để chứng minh định lý sau:

Nếu a = b  (1)  và a = c (2)  thì b = c;

Chứng minh: Ta viết lại b = c

Từ (1) và qui tắc biến đổi ta thay b bằng a, ta được  a = c

Từ (2) và qui tắc biến đổi ta thay c bằng a, ta được a = a mà a = a là tiên đề của hệ, nên ta có b = c cũng ĐÚNG, tức là nó là một định lý.

Ta thấy nó hòan tòan tương tự cách ta chứng minh các biểu thức đại số khi còn bé. Ngày xưa ta có thể đặt phương trình kiểu đặt x là số gà, y là số chó chẳng hạn. Các ý nghĩa đó là ta đặt, rồi khi đặt đã xong phương trình, thì x, y đó chỉ đơn giản là các ký hiệu hình thức, và ta có thể biến đổi các biểu thức x, y đó. Việc đặt ẩn số gà là x, số chó là y …. Người ta gọi là Hình Thức Hóa, tức biến đổi một bài tóan trong ngôn ngữ của chúng ta thành ngôn ngữ của hình thức để ta có thể làm việc với nó. Lập trình cho máy tính cũng thực chất là như thế. Bạn có 1 bài tóan trong đời sống, nó có thể diễn tả bằng ngôn ngữ tiếng Anh, tiếng Việt … Nhưng như thế máy tính nó hổng hiểu. Ta sẽ biến đổi nó thành chuỗi các ký tự tuân theo văn phạm của 1 ngôn ngữ lập trình. Rỗi sau đó máy tính nó sẽ thực hiện các biến đổi dựa và các qui tắc biến đổi và hệ tiên đề của nó.

Chủ nghĩa hình thức và chương trình Hilbert

david-hilbert-3.jpg
David Hilbert

Ta đã hiểu hệ hình thức rồi, và thấy nó hữu dụng ra làm sao. Thì chủ nghĩa hình thức trong tóan học là quan điểm cho rằng, tóan học của chúng ta học đó thiệt ra là 1 hệ hình thức khổng lồ, tức là ta có thể Hình Thức hóa nó tòan bộ luôn. Nôm na là ta có thể đặt ra được các tiên đề, rồi các qui tắc biến đổi, nếu mà ta làm được thì máy tính nó sẽ giúp chúng ta làm được rất nhiều nếu không muốn nói là hết thảy các định lý đều có thể chứng minh được bằng máy tính. Thế thì chương trình Hilbert là gì ? Hilbert là nhà tóan học, ổng muốn làm cái chuyện đó, mà cụ thể là ổng ráng làm trong số học trước. Nguyên cái tóan học thì nó bự quá, kinh khủng quá, nên ổng đặt mục tiêu … bé bé thôi, đó là cố gắng hình thức hóa cái số học trước.

 

Các điều kiện cho hệ hình thức của chương trình Hilbert

Ở trên ta đã nói tới việc mơ ước xây dựng một hệ hình thức cho số học, mang tên chương trình Hilbert, giờ ta sẽ xem xét để làm được chuyện đó thì hệ hình thức cần có các tính chất gì

  1. Tính phong phú (Richness) (Hay cõ thểdịch là tính phức tạp cũng được) Hệ đó phải đủ phong phú để diễn tả được các định lý của số học, các tính chất của số học, vì đây là mục tiêu của chương trình. Chứ nếu ta chỉ làm 1 hệ để chơi cờ ca rô thì chắc dễ rồi.
  2. Tính hiệu quả(Effectiveness) Ở đây nó có nghĩa là hệ sẽ bao gồm một tập hữu hạn các tiên đề và qui tắc biến đổi khả dĩ máy tính có thể xử lý được. Và nhờ đó một tính chất nào đó của số học có thể qui về tiên đề sau 1 số bước hữu hạn biến đổi. Nếu số bước là vô hạn thì nó treo luôn máy thì cũng vô dụng. Ở đây ta để ý là số học nếu diễn tả trong logic bậc 1 thì cần tới vô số tiên đề
  3. Tính nhất quán (consistency) Tính này có nghĩa là nếu một mệnh đề trong xác định là ĐÚNG bằng cách đưa về 1 tiên đề, thì phủ định của nó phải là SAI. Tức là trong hệ, ta không thể nào viết một mệnh đề đúng văn phạm của hệ mà lại vừa ĐÚNG lại vừa SAI.
  4. Tính đầy đủ (Completeness) Tính này nó nghĩa là hệ phải có đủ tiên đề và qui tắc biến đổi sao cho bất kỳ một mệnh đề cũng tồn tại một phép biến đổi để có thể xác định được là ĐÚNG hay SAI. Thí dụ, dễ hiểu là hệ hình học mình học hồi nhỏ, hình học Euclid (Ơ-clit) có năm tiên đề. Tiên đề số năm là tiên đề về đường song song. Nếu ta lấy tiên đề đó ra khỏi hệ thì hệ sẽ trở thành không đầy đủ, vì nó tồn tại ít nhất một mệnh đề mà ta không thể đưa về 4 tiên đề còn lại được. Mệnh đề đó chính là tiên đề thứ 5 này. Tiên đề này không thể chứng minh bằng cách dùng 4 mệnh đề kia.

Hai định lý về sự không đầy đủ của Godel (Incompleteness Theorems) nói cái gì ?

Tới đây, chúng ta đã biết khá khá về hệ hình thức, về chương trình Hilbert và các mục tiêu của nó, cũng như các tính chất cần thiết của hệ hình thức để đạt mục tiêu, giờ chúng ta có thể xem 2 định lý mà “người đời” thường gọi là “Đnh lý bt tòan nói cái gì. Thiệt ra ông Godel ngoài 2 định lý nổi tiếng mang tên Incompleteness Theorems mà người ta hay nhắc, thì trước đó ổng cũng đã tìm ra 2 định lý mang tên Completeness Theorems, tức là dường như ngược lại với 2 định lý sau. Nếu có dịp thì ta sẽ xem xét điều tưởng như là mâu thuẫn này. Nhưng vì bài này chỉ cố gắng nói về Incompleteness Theorems thôi nên ta không quan tâm tới 2 định lý đầu.

Nhìn tên các định lý và các tính chất mà ta bàn ở trên ta thấy các định lý này thực chất là bàn về các tính chất đó.

  1. Đnh lý1: Nếu một hệ mà phong phú, và hiệu quả, và nhất quán thì không thể đầy đủ được.
  2. Đnh lý2: Trong một hệ S nào đó phong phú, và hiệu quả, thì tồn tại mệnh đề T cụ thể là “S là 1 hệ nhất quán”. Mệnh đề đó không thể chứng minh trong S nếu S là nhất quán thật.

Nghe hơi lộn xộn, nhưng ý nó nói là nếu S là hệ nhất quán, thì nó không thể chứng minh được mệnh đề “S là hệ nhất quán” (Tự nó chứng minh nó là nhất quán) mà như thế thì nó chẳng đầy đủ, vì như đã bàn, nếu S đầy đủ thì mọi mệnh đề trong S phải có thể chứng minh. Nếu có bạn nào tinh ý thì có thể nói ngay : “Nếu không chứng minh được được mệnh đề đó, và ta biết nó ĐÚNG vì S nhất quán thật, thì cứ đưa nó ngay vào hệ tiên đề là xong chứ gì !” Đúng. Nhưng hơi bị tiếc là không được, cái lý do thì ta sẽ bàn khi nói về cách Godel chứng minh định lý của ông.

Mối liên hệ giữa bài tóan sự cố dừng (Halting Problem) và Định lý Godel

Muốn hiểu hết cách chứng minh của Godel ư ? Rất khó, mà cũng chẳng cần thiết mấy cho những kẻ ngọai đạo như chúng ta. Tuy nhiên có 1 con đường vòng để hiểu nó. Đó là thông qua 1 bài tóan của khoa học máy tính, bạn có thể nhận ra sự tương đồng vì như đã nói, máy tính là 1 hệ hình thức. Cách ông Godel chứng minh định lý là vì hệ S là đủ phức tạp, phong phú, ông dùng đấy như cơ sở để xây dựng 1 phương pháp ta gọi là g() có tính chất tự nói về mình (chẳng hạn như S là 1 hệ nhất quán, S tự nói về nó), và chứng minh mệnh đềg(S) không thể chứng minh trong S. Ah, nếu g(S) không thể chứng minh trong S thì g(S) phải là 1 tiên đề. Như vậy ta có hệ S + g(S) là 1 hệ mới S2. Và cùng với cách xây dựng như trên ông lại chỉ ra một mệnh đề g(S2) không thể chứng minh trong S2. Nếu bạn cho g(S2) thành 1 tiên đề, để hệ thành S3, thì ông cũng lại tiếp tục dùng g() để xây dựng mệnh đề g(S3) …… Nghĩa là hệ tiên đề luôn luôn thiếu, không thể xây dựng đủ tiên đề được.

Nếu ta nhìn lại, thì cái mệnh đềmà Godel dùng để chứng minh rằng hệ S không thể chứng minh S nhất quá được có đặc tính là tự nói về chính nó. Tương tự như câu chuyện nghịch lý kẻ nói dối.

Kẻ nói dối nói “Đây là lời nói dối” Mệnh đề này có tính cách là tự nói về nó, (self reference), và dẫn đến hậu quả là không thể quyết định được (undecidable). Nếu đúng là nó là lời nói dối thì nó là lời nói thật, bằng như nó là lời nói thật thì nó là lời nói dối.

Câu nói này nếu có ai nói cho ta nghe trong đời sống, kiểu như “con gái nói có là không, nói không là có ..” thì ta hiểu dễ dàng là vì nàng là … con gái. Ta không bị “treo máy”. Nhưng ta đang nói về hệ hình thức, về cái computer, ở đó logic của nó chỉ có 2 trạng thái hoặc ĐÚNG (TRUE) hoặc SAI (FALSE), nên nó sẽ chạy hoài, nôm na ta gọi là “treo máy”. Trong ngôn ngữ lập trình chúng ta có 1 từ để gọi kỹ thuật tự nói về mình đó là Đệ qui (Recursive). Vì tin học giờ đã phổ cập tôi nghĩ ai trong chúng ta cũng qua lớp 12 tin học, nên tôi cũng có thể viết 1 đọan code minh họa

 function print () {

print();

}

Cái đọan trên viết bằng javascript bạn có thể test chơi bằng cách cho chạy trên browser nào đó, và thấy nó đứng máy luôn. Ta thấy đặc tính của đọan code này là nói về chính nó. Function Print đã gọi lại chính nó. Do đó, nó không thể dừng lại được.

Bài tóan sự cố dừng

Qua chuyện trên ta thấy là các chương trình cho máy tính có thể bị chạy hoài mà không dừng được, không thể đưa ra kết quả được trong tóan học gọi là undecidable không thể quyết định được, tương đương với định lý Godel là không đầy đủ vì tồn tại mệnh đề không thể quyết định đúng hay sai được.

Câu hỏi đặt ra là liệu ta có thể viết một chương trình để đọc một chương trình khác xem chương trình kia có thể bị chạy hoài không. Nôm na là chắc các bạn biết cái gọi là trình biên dịch ? Trình biên dịch là 1 chương trình dùng dể dịch các chương trình ra mã máy, khi biên dịch nó còn báo cho người viết biết các lỗi văn phạm gặp phải. Nếu giờ đây mà ta biết được cách kiểm tra xem 1 chương trình có thể bị sự số dừng không thì ta sẽ tích hợp vào trình biên dịch để kiểm tra các lỗi viết sai có thể dẫn đến sự số này.

Goldbach_partitions_of_the_even_integers_from_4_to_28_300px.png
Giả thuyết Goldback đã được kiểm chứng với mọi số chẵn đến 400 tỉ tỉ, nhưng vẫn chưa được chứng minh!

Hơn thế nữa, nó còn giúp ta “chứng minh” được các định lý tóan học. Ví dụ giả thuyết Goldbach. Giả thuyết này nói rằng bất kỳ số chẵn nào lớn hơn 2, cũng có thể phân tách thành tổng của 2 số nguyên tố. Giả thuyết này nghe thì đơn giản vậy chứ khó lắm đó, bằng chứng là chưa ai chứng minh được. Giờ giả sử ta có cách đọc 1 chương trình để biết nó có bị sự cố dừng hay không thì ta có thể kiểm tra giả thuyết Goldbach dễ dàng.

 

Ta viết một chương trình phân tích một số chẵn thành 2 số nguyên tố. Nếu phân tích được thì ta sẽ tiến hành phân tích số chẵn kế tiếp. Có 2 trường hợp xảy ra: 1. Một là ta sẽ tìm thấy 1 số chẵn không thể phân tích được thành tổng của 2 số nguyên tố, thì ta sẽ dừng chương trình và báo giả thuyết Goldbach sai. 2. Hai là chương trình sẽ chạy hoài, tức là rơi vào sự cố dừng. Tức là giả thuyết đó là đúng ! Và nếu ta có một thuật tóan để giải quyết bài toán sự cố dừng thì ta sẽ dùng nó để đọc chương trình này. Nếu nó bảo chương trình này sẽ gặp sự cố dừng (tức là không dừng được) thì chứng minh là giả thuyết Goldbach đúng ! Bằng như ngược lại thì sự cố Goldbach sai.

Alan Turing xuất hiện

alan5-2-1484114603542-0-0-311-501-crop-1484114764182.jpgAlan Turing là nhà khoa học nghiên cứu về máy tính. Trong lúc nhiều người ráng công, ráng sức giải bài toán về sự cố không dừng được của máy tính thì Alan Turing nói là đừng mần mất công, vì chẳng thể làm được. Và cách ổng “chứng minh” nó cũng na ná như Godel, nó thế này

Giả sử chúng ta có một chương trình P có thể đọc bất cứ 1 đọan code nào và biết ngay là nó có bị rơi vào trường hợp của sự cố dừng không. Nếu đọan code đó mà dừng được thì P trả ra giá trị TRUE (ĐÚNG) , còn bằng như đọan code có thể rơi vào sự cố không dừng được thì P sẽ trả ra giá trị FALSE (SAI).

Ta viết P(c) = TRUE nếu c dừng được. P(c) = FALSE nếu c không dừng được.

Bây giờ ta có thể viết một chương trình P’ mới dựa trên P như sau, P’ sẽ chạy mãi nếu P(c) = TRUE (nếu c dừng được) P’ sẽ dừng nếu P(c) = FALSE, (nếu c không dừng được) Bây giờ nếu ta cho P’ đọc chính nó thì nó sẽ rơi vào cái bẫy logic như là Godel đã dùng tức là nghịch lý người nói dối. Nếu P’ dừng được, thì P(P’) sẽ là TRUE, mà nếu thế thì P’ sẽ không dừng. Mà nếu P’ không dừng thì P(P’) = FALSE, khi đó P’ sẽ dừng. P’ rơi vào tình trạng không quyết định được.

Nhìn lại định lý Godel từ bài tóan sự cố dừng

Giờ đây khi ta đã có kết quả của bài toán sự cố dừng của Turing, ta sẽ nhìn lại các định lý Godel về sự không đầy đủ của hệ tiên đề. Ta làm bằng kiểu phản chứng đi.

Giả sử ta có một hệ hình thức S nào đó hội đủ mọi điều kiện của chương trình Hilbert. Tức là nó vừa hiệu quả, vừa phong phú diễn đạt được định lý số học, vừa nhất quán lại vừa đầy đủ. Nếu nó đầy đủ thời bất kỳ một mệnh đề nào trong S cũng đều có thể được chứng minh là hoặc đúng họăc sai. Đứng trước 1 mệnh đề nào đó, ta có thể viết được một chương trình P để tìm kiếm hết các cách chứng minh của mệnh đề đó. Nếu tìm được thì mệnh đề đó xem như được chứng minh là TRUE, nếu không tìm được thì mệnh đề đó là FALSE. Nhưng khổ nỗi, muốn biết là chương trình đó không tìm được phép chứng minh nào thì ta phải có một thuật tóan có thể xác định là chương trình đó không thể dừng (tìm mãi). Mà như Turing đã chỉ ra, không tồn tại giải thuật đó, nghĩa là không tồn tại hệ S hội đủ các điều kiện mong muốn.

Ph…ù, giờ ta xem như đã xem qua phần nào, đã hiểu được phần nào định lý Godel về sự không đầy đủ của hệ tiên đề. Ta có thể xem như mình tạm có đủ kiến thức để xét đến các suy diễn sai lệch về nó.

Các suy diễn sai lệch từ định lý Godel

Bây giờ tôi xin nói tại sao tôi không thích cái tên định lý Bất Tòan. Nguyên nhân là vì cái tên đó quá chung chung. Thật ra nếu bạn hiểu định lý Godel là gì, thì bạn gọi tên nó là gì cũng được. Khổ nỗi, tôi đã gặp nhiều người, có các bạn bè tôi, họ đọc được trên mạng các suy diễn sai lạc từ định lý Godel, và họ không biết, không hiểu định lý này nói cái gì. Trong lúc ngồi ở quán bia, bạn bè bù khú, đâu có thể nói lại dài ngoằn những gì đã viết ở đây. Thế là đối với các bạn đó tòan bộ định lý Godel chỉ còn gom lại có 2 chữ “bất toàn”.

Và thế là suy diễn tiếp khoa học là bất tòan, tóan học là bất tòan, trí tuệ con người là bất tòan …Rồi lại phán tiếp như thánh phán rằng “Các người cho rng khoa hc có th tr li mi th ư ? SAI, Godel đã có đnh lý bt tòan. Các người nghĩ rng máy tính có th thông minh như con người ư ? SAI, chng biết gì v đnh lý bt tòan sao ?

Ôi, má ơi. Tôi có thể nói thế này. Khoa học, hay tóan học hay bất cứ sản phẩm trí tuệ nào của con người cũng đều bất tòan, cũng như chính con người là bất tòan, vì con người chỉ là 1 sản phẩm của tiến hóa. Khoa học sẽ vĩnh viễn chẳng thể trả lời cho ta mọi thứ mà ta cần hiểu. Nhà thơ Mai Thảo viết

Thế giới có triệu điều không hiểu

Càng hiểu không ra lúc cuối đời

Chẳng sao ! khi đã nằm trong đất

Đọc ở sao trời sẽ hiểu thôi

Chuyện bất tòan đó ai cũng biết nhưng nó chẳng có liên quan gì đến cái định lý của Godel cả. Giờ đây, chúng ta khác với những người mới nghe loáng thoáng là phán đại đó, chúng ta chí ít cũng đã tìm hiểu đến đây, tức là đã hiểu phần nào 2 định lý về sự không đầy đủ của hệ tiên đề trong hệ hình thức của Godel nói về cái gì. Không cần phải nói gì thêm các bạn dễ dàng thấy 2 định lý đó là 2 định lý lớn của logic, nhưng tầm ứng dụng của nó cũng chỉ ở chổ đó. Các bạn có thể gặp 1 sinh viên chuyên ngành tóan giải tích và hỏi thử họ về điều đó, xem họ có nhớ bao lần họ dùng định lý Godel chăng ? Tôi đóan là câu trả lời là chưa hề.

Đó là cái lý do mà tôi không thích cái cách gọi 2 định lý đó là Bất Tòan. Nhưng đến đây, khi chúng ta đã hiểu nó rồi, thì gọi tên gì cũng được, gọi “Bất tòan” cũng được, miễn là chúng ta nhớ là nó nói về một hệ hình thức, đủ phong phú, hiệu quả, nhất quán thì sẽ không đầy đủ. Mà phong phú, nhất quán, đầy đủ là gì thì xin các bạn nếu quên thì lật lại đọan trên tôi có chép ra để xem. Thậm chí không cần đến những điều cao xa đâu, thậm chí có những hệ nho nhỏ thôi, định lý Bất Tòan cũng không thể áp dụng rồi.

Ví dụ, hệ hình học Euclid (Eulidean) Vì sao ? A ! Vì trong các điều kiện của định lý có 1 điều kiện quan trọng đó là phải “phong phú” (richness) tức là phải diễn tả hết các tiên đề của số học. Mà hình học Euclid thì hổng có như vậy, Tarski một nhà tóan học người Ba Lan đã chứng mình rằng hệ hình học Euclidean không có ….bất tòan. Các bạn có thể xem ở đây https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%27s_axioms

Ví dụ ta cũng có thể xây dựng một hệ hình thức “Completeness” được vậy. Giản dị tôi có thể định ra 1 cái game (hệ hình thức) đơn giản, mà bất cứ trạng thái nào cũng có thể thắng hay thua (ĐÚNG hay SAI). Game đó đâu có diễn tả các định lý của số học như định lý Godel yêu cầu đâu, nên nó “complete” hay vẹn tòan là bình thường.

Mọi định lý đều có giả thuyết và kết luận, khi nào các giả thuyết nó đúng, thì cái kết luận mới đúng. Thí dụ tiếp, theo bạn định lý Bất Tòan đó có thể áp dụng cho con người được không ? Chắc chắn không. VÌ con người không phải là 1 hệ hình thức. Con người cũng chẳng có “Nhất quán” (Consistency) chút nào, con gái nói có là không, con gái nói không là có đó … Đâu có consistent đâu mà áp dụng định lý đó vô.

Các bạn thử nghĩ thế này. Họ nói rằng định lý bất tòan cho ta thấy rằng tóan học là bất tòan, định lý bất tòan cho thấy trí tuệ con người là bất tòan, từ đó suy ra phải có cái gì đó cao siêu như … Chúa chẳng hạn. (Xin thưa rõ, tôi hòan tòan không có ý xúc phm tôn giáo, tôi ch lp li các suy din sai lc trên mng v đnh lý Bt Tòan). À, họ quên rằng định lý Bất Tòan là 1 định lý toán học, Godel đã sử dụng các phương pháp của tóan học cái mà theo họ đã bất tòan, mà giờ đây họ lại dùng cái sản phẩm của cái bất tòan đó mà suy diễn lung tung về cái cao siêu thì há chẳng phải rơi vào nghịch lý kẻ nói dối chăng ?

Kết luận, định lý Godel chỉ cho chúng ta hiểu sâu hơn về hệ hình thức, về logic, thế thôi.

Phần này nếu các bạn muốn đi sâu hơn tôi xin giới thiệu cuốn “Godel’s Theorem: An incomplete guide to its use and abuse” của tác giả Torkel Frankzen. Trong sách này tác giả sẽ chỉ ra giúp các bạn các trường hợp ứng dụng tầm bậy định lý Godel.

Đến đây, có lẻ tôi dừng lại được rồi. Nhưng tôi thú thật, là sở dĩ tôi bỏ công sức oải chè đậu để viết cho trọn đêm mưa cái bài này là vì trong 1 phút bốc đồng tôi có hứa với 1 người bạn không biết mặt trên mạng, bạn Evolit của trang Sinh Tiến Hóa rằng tôi sẽ viết 1 bài để chứng minh các suy diễn từ định lý Godel để phủ nhận thuyết Tiến hóa là sai. Tôi đã định trốn nợ, vì các bạn biết đấy, có vui thú gì, rồi lại ra mếch lòng người chống đối Tiến Hóa. Nhưng bạn ấy nhắc, thế là tôi phải ráng, vì hứa thời phải mần. Nên đến đây tôi chưa dừng được, mà phải đi tiếp vô cái phần khó khăn và chán nhất. Khó khăn vì dễ mếch lòng, chán là vì các phần thú vị của Định Lý Godel ta đã đi qua rồi.

Góp ý về ông Phạm Việt Hưng

Trên mạng có trang của ông Phạm Việt Hưng, trên mạng cũng có các bài nói chuyện của ông Hưng tại Sài Gòn về định lý Godel, theo tôi trong đó ông Hưng suy diễn có phần sai lệch, mắc phải các sai sót như đã trình bày ở phần trên. Đa số tôi thấy ông Hưng dịch từ các ý tưởng của ông Perry Marshall một người chuyên bán hàng trên mạng, ông Marshall là người ủng hộ thuyết sáng tạo. Và ông dùng định lý Godel để củng cố các lập luận của ông ta. Tiếc thay, như tôi đã trình bày, định lý Godel không thể áp dụng bên ngoài hệ hình thức. Tôi không thể đi từng phần các vấn đề mà ông Hưng và ông Marshall đã đề cập để làm chuyện “phản biện” vì nó chán lắm và tôi cũng không đủ sức. Tôi chỉ có thể minh họa ví dụ vài điểm thôi.

VÍ d mt http://vietsciences.free.fr/timhieu… Ở đó, tôi đồng ý với ông Hưng là định lý Bất Tòan chỉ ra các giới hạn của Logic và tất nhiên Logic không phải là công cụ vạn năng để giải quyết mọi chuyện. Tuy nhiên có những điểm tôi thấy ông Hưng sai hoàn tòan, ví dụ, Ông Hưng trình bày :

 Gọi chung là Định Lý Bất Toàn nhưng thực ra có hai định lý. Cả hai đều chỉ ra rằng toán học về bản chất là bất toàn (không đầy đủ), vì nó luôn chứa đựng những mệnh đề không quyết định được(undecidable), tức những mệnh đề không thể chứng minh và cũng không thể bác bỏ.

Góp ý:

Định lý Godel chưa bao giờ nói bản chất toán học là gì ? Có nhiều trường phái triết học lý giải về bản chất của toán học, mà chúng ta chưa hề có một câu trả lời hoàn chỉnh. Định lý Godel chỉ đơn giản cho biết không thể thống nhất toán học thành 1 hệ hình thức, vì chỉ với số học là đã không làm được rồi. Chứ định lý Godel có nói gì về bản chất của toán học đâu. Và nhắc lại hình học Euclidean không chịu ảnh hưởng của định lý này (xem phần trên).

Ví d 2 Ông Hưng cũng trong trình bày trong bài này 2 định lý Bất tòan như sau (cũng từ link đã dẫn trên):

 Định lý 1: Nếu một lý thuyết dựa trên một hệ tiên đề phi mâu thuẫn thì trong lý thuyết ấy luôn luôn tồn tại những mệnh đề không thể chứng minh cũng không thể bác bỏ.

Định lý 2: Không tồn tại bất cứ một quy trình suy diễn nào cho phép chứng minh tính phi mâu thuẫn của một hệ tiên đề.

Góp ý:

Nếu các bạn đã đọc đến đây và những gì tôi viết ra thì các bạn thấy 2 điều mà ông Hưng viết ra nó không phải là định lý của Godel. Ông Hưng đã viết sai và thiếu hết các giả thiết của định lý. Mà như đã biết một định lý tóan học nếu các giả thiết bị chép sai thì dẫn đến áp dụng sai là tất yếu. Các bạn có thể xem lại ở trên các giả thiết tôi chép về định lý này các bạn sẽ thấy, để rõ hơn tôi copy ra đây 1 đọan ngay trên Wikimedia

 First Incompleteness Theorem: “Any consistent formal system F within which a certain amount of elementary arithmetic can be carried out is incomplete; i.e., there are statements of the language of F which can neither be proved nor disproved in F.” (Raatikainen 2015)

Tôi gạch dưới các key words: hệ hình thức nhất quán và có thể thể hiện được các định lý số học mà tôi đã viết nôm na là “đủ phức tạp” hay đủ phong phú. Như tôi đã chỉ ra ở trên, hình học Euclidean là không thể áp dụng định lý Godel rồi. Tôi nghĩ ông Hưng đã vô tình “chặt” hết các giả thiết của định lý Godel từ đó rất dễ đưa đến các kết luận thiếu chánh xác, bên ngòai phạm vi ứng dụng củ định lý.

Ví d 3: Từ bài ông Hưng dịch của ông Perry Marshall https://viethungpham.com/2014/08/29… Tôi cố gắng cũng không thể chỉ ra từng điểm sai của bài này. Vì nó …. sai quá nhiều. Hy vọng rằng các bạn sẽ tự làm điều đó dùm tôi khi các bạn đã hiểu định lý Godel rồi. Ví dụ ở câu này: ….

 vũ trụ (thế giới vật lý) có khả năng biểu diễn được bằng số học sơ cấp và giống như bản thân toán học và computer, vũ trụ ấy là bất toàn. Lý luận trên có thể tóm tắt bằng tam đoạn luận sau đây:

  1. Mọi hệ thống đủ phức tạp có thể tính toán được đều bất toàn.

  2. Vũ trụ là một hệ đủ phức tạp có thể tính toán được.

  3. Do đó vũ trụ là bất toàn.

Góp ý

Định lý Godel là 1 định lý tóan học, vũ trụ là một hệ vật lý. Vật lý có thể dùng toán học làm công cụ, làm ngôn ngữ để diễn tả 1 cách gần đúng hệ vật lý. Tôi lưu ý là gần đúng. Không có 1 cái phương trình nào có thể diễn tả đúng chính xác hệ vật lý hết, chỉ là gần đúng ở mức chúng ta chấp nhận thôi. Nếu ông nói thế này thì tạm ra còn được: Rằng chúng ta không thể nào mô phỏng hòan tòan vũ trụ bằng máy tính được vì nếu chúng ta đưa nó vào máy tính, thì buộc dẫn đến một hệ thống đủ phức tạp, phong phú khi đó định lý Godel sẽ áp dụng và tất nhiên sẽ dẫn đến những bài toán không thẻ dừng được. (Xin xem lại phần lý thuyết về bài tóan Turing). Lập luận của ông Marshall sai ở chổ, ông muốn dùng computer để diễn đạt thế giới vật lý (Tôi xin các bạn lưu ý, tóan học không thể diễn đạt một cách hoàn tòan chính xác hệ vật lý được, nó chỉ biểu diễn gần đúng mà thôi). Và do computer “bất tòan”, ông suy ra thế giới vật lý là … bất tòan ! Bài tóan Turing chỉ cho chúng ta thấy ta không thể mô phỏng hoàn tòan thế giới vật lý trên computer được, thế thôi. Tôi xin nhắc lại, chữ bất tòan, hay không đầy đủ, hay incompleteness của định lý Godel, hay của hệ hình thức có ý nghĩa hòan tòan khác với ý nghĩa của từ đó trong đời sống chúng ta.

Ông Hưng, ông Perry Marshall thực sự muốn nói điều gì ?

Tôi xin không tiếp tục đi từng điểm trong bài của ông Perry Marshall và ông Hưng. Tôi nghĩ các bạn giờ đã hiểu rồi thì các bạn có thể tự đánh giá. Chớ như tiếp tục thì chắc tôi té xỉu luôn. Thay vì đi từng điểm, ta có thể dễ dàng nhận ra cái ý chính của 2 ông. Theo tôi, 2 ông Hưng và Marshall muốn nói rằng tóan học, khoa học hay nói chung la trí tuệ con người có giới hạn và chúng ta không thể nào hiểu hết mọi vấn đề. Và do đó theo 2 ông có 1 cái gì đó bên ngoài nữa. Thượng đế chăng ?

Tôi thiệt sự rất đồng ý rằng tóan học, khoa học có giới hạn ứng dụng của nó. Nó không bao giờ trả lời hết được các câu hỏi của chúng ta. Còn chuyện có Thượng Đế hay không thì tôi không dám bàn, vì tôi không biết.

Tôi chỉ muốn nói rằng, vì tóan học có giới hạn của nó, nên ta không nên dùng tóan học để bàn tới những vấn đề siêu hình. Do đó, định lý Godel cũng có giới hạn ứng dụng của nó, chúng ta không thể dùng nó trong việc “chứng minh” các vấn đề về siêu hình được, cũng như càng không thể dùng định lý Godel để suy luận các vấn đề về Sinh Học.

Chương trình Hilbert đi về đâu ?

Bây giờ, sau khi đã đi qua cái phần chán nhất là phải đề cập tới những chuyện của ông Marshall và ông Hưng. Tôi xin nói tới phần này vui đây. Ta nhớ lại là Godel là người làm việc trong chương trình Hilbert. Và 2 định lý của ông khiến chương trình này coi như không thể hoàn thành. Có những người có suy nghĩ kiểu “chánh trị” phê phán chương trình Hilbert là “mộng với tay cao hơn trời” thậm chí có người không chừng còn chê nhà tóan học Hilbert là trực giác … yếu ! Về triết học, tóan học thực chất là gì ? Nó rốt cuộc có phải chỉ là 1 hệ hình thức với trò chơi với các ký hiệu vô nghĩa ? Chắc là không, và bản chất nó là gì thì chắc khó mà trả lời trọn vẹn. Muốn tìm hiểu các bạn có thể tìm hiểu về chủ nghĩa hình thức, về chủ nghĩa xây dựng … là các trường phái triết học trong tóan học. Thế nhưng có 1 điều, là trong tóan học, cũng như trong khoa học, cũng như trên con đường đi tầm cầu chân lý của nhân lọai, không có 1 thất bại nào là vô nghĩa. Mỗi một thành công đều được lót đường bằng rất nhiều thất bại.

Chương trình Hilbert có thể đã thất bại, thất bại ngay với số học rồi chứ nói gì mà đòi làm cho cả toàn bộ tóan học. Nhưng chương trình Hilbert đã soi sáng nhiều điều cho chúng ta, đặc biệt là hệ hình thức. Và những tri thức đó là đã góp phần xây dựng nên cuộc cách mạng tin học hôm nay. Hôm nay, có những lúc đời tối mờ mây phủ, mưa đang về từng đợt ngập quê hương, ta vội mở máy và hình ảnh Ngọc Trinh xuất hiện rạng ngời xua đi bao sầu thảm. Ta có biết rằng thành tựu công nghệ đó là một phần nhờ công sức của những người đã nghiên cứu về hệ hình thức, giờ đã nó là một người bạn không thể thiếu của chúng ta, máy tính! Trong đó có ông Hilbert nhà tóan học vĩ đại mà tài năng thể hiện trong rất nhiều lãnh vực, kỳ lạ là cái nào cũng xuất sắc. Mấy bạn học tóan, thì biết không gian Hilbert, giải tích hàm … Nhưng gần gũi tới đề tài chúng ta đang bàn ở đây thì có cái gọi là Proof Theory. Lý thuyết chứng minh. Có người nói chương trình Hilbert đã chết. Thiệt ra nó không có chết. Hay nếu có chết thì nó cũng đã mở đường cho những nghiên cứu mới.

Đây là một cái link nói về các vấn đề này, tiểu luận Hilbert ‘s program , then and now (tác giả Richard Zach giáo sư triết học tóan tại đại học Calgary, Canada). http://people.ucalgary.ca/~rzach/st… Tôi trích 1 đọan kết luận trong đó

 Although Godel’s theorems show that Hilbert’s original expectations about what exactly can be analyzed in which way and with what restricted methods can not be fulfilled, proof theory and Hilbert’s aims more generally have been advanced tremendously over the last half-century   “ …..

 

Mặc dầu, các định lý Godel đã cho thấy mộng ước ban đầu của Hilbert về việc xác định chính xác những gì trong tóan học có thể phân tích được, và nếu được, thì bằng cách nào, bằng những phương pháp có giới hạn nào để làm chuyện đó, không thể làm được, nhưng lý thuyết chứng minh và các mục đích của Hilbert vẫn còn tiến tới mạnh mẽ suốt nữa thế kỷ vừa qua. …..

Ngày nay, có nhiều đề tài rất thú vị, hữu ích và rất hứa hẹn, như là xây dựng các phần mềm để hỗ trợ kiểm tra các chứng minh, các chương trình logic tự động, hình thức hóa các định lý tóan học … Tôi để ra đây các link để các bạn coi chơi. Mà biết đâu các bạn có người yêu thích tóan học và logic mai mốt tham gia hổng chừng.

http://www.cs.ru.nl/~freek/100/

http://www.cse.unsw.edu.au/~kleing/…

Mà các bạn vô coi sẽ thấy có những bài tòan rất quen thuộc của thời học trò như chứng minh căn bậc 2 là số vô tỉ cũng được hình thức hóa. Hay lắm.

Kết Luận

Kết luận cũng giản dị thôi, tóan học cũng như khoa học thật đẹp. Có điều muốn thấy cái đẹp đó chúng ta phải yêu nó. Chúng ta phải bỏ công ra mà học, mà nghiền ngẫm để hiểu nó. Rồi từ đó chúng ta mới thấy được cái đẹp của vũ trụ, của thế giới này. Bởi mục đích của khoa học là tìm hiểu thế giới và tóan học là công cụ mạnh mẽ của khoa học để làm điều đó. Muốn đánh giá một vấn đề, nhất là các vấn đề của khoa học, của tóan học ta nên chịu khó tìm hiểu, chứ đừng vội vã chạy theo thói quen dễ dãi là trích dẫn lung tung kiểu ông này nói thế này, ông kia nói thế kia … và thế là kết luận luôn.

Nếu ta tin Chúa, hay tin Phật, hay tin ông Đạo Dừa, hay tin một vị thần linh nào đó. Chúng ta sống, và cảm nhận đức tin đó của mình. Nó có khiến chúng ta hạnh phúc hơn, hữu ích hơn không ? Nếu có thì ta mang niềm tin cùng đi với mình trong đời sống, và như vậy là đủ. Cần gì mà phải ngồi lục lọi để coi có ông vĩ nhơn nào ổng cũng tin giống mình rồi lật đật chạy đi khoe ? Hay mới nghe loáng thoáng có học thuyết khoa học nào ngược lại đức tin của mình là giẫy lên hỏang hồn sợ niềm tin của ta phai lạt bèn đi kiếm đồng minh, lên mạng search mấy câu phản đối dù rằng chẳng hiểu chút xíu nào về nội dung của học thuyết cả. Làm như vậy để làm gì, nó chỉ khiến ta tự giam hãm mình trong tăm tối của thiếu thốn tri thức, nó chỉ khiến tôn giáo mà ta yêu kính trở nên tầm thường.

Trích dẫn một câu nói nào đó của Einstein rồi lý giải ổng tin Chúa, có thể làm ta sướng rơn vì tìm ra đồng đạo là vĩ nhơn. Nhưng thử hỏi, khi “đám vô thần” nó lên cũng lên mạng nó kiếm và đau đớn thay lại có một câu nói của ổng chứng tỏ ông … vô thần. Và thiệt sự Einstein không có tin Kinh Thánh chút nào. Khi đó ta có vì thế mà bỏ đạo chăng ? Chắc là không. Thế sao ta chẳng vui sống đạo, còn nếu yêu khoa học thì nên tìm đọc thuyết Tương Đối coi nó nói cái gì, biến đổi là Lorentz là cái chi, do đâu mà có … chẳng sướng hơn là tập trung vào những chuyện tìm kiếm các câu nói của vĩ nhân để chứng minh ổng …. thuộc phe mình chăng ?

Hôm nay, chúng ta vừa tìm hiểu về định lý Godel. Nếu bạn lên trên mạng xem những bài của những người theo Creationism như ông Phạm Việt Hưng, bạn sẽ thấy lọan cào cào các vấn đề “khoa học” như Định Luật sự sống thuận tay trái, tới lý thuyết thông tin, tới DNA, tới định luật hai nhiệt động lực học, xác suất ….Và tất nhiên có cả định lý Godel và thuyết Tiến Hóa chỉ với 1 mục tiêu Chúa có thật và thuyết Tiến Hóa là sai. Và khốn khổ thay, không hề có một điểm nào giúp cho người đọc hiểu được bản chất của các định luật, hay học thuyết khoa học đó. Tôi thấy đa phần tòan là những danh xưng, rồi kèm theo đó là các trích dẫn câu nói ông này, ông kia, với 1 dụng ý tôi nói ở trên.

Trong khi khoa học khác với tôn giáo, khoa học không có thánh. Khoa học không có giáo điều, bất cứ điều gì cũng có thể chứng minh là sai, nhưng cách chứng minh không phải là trích dẫn câu nói, mà là khảo sát thực nghiệm ! Tại sao ta không làm thế này ? Khi chúng ta bàn về 1 định lý tóan học, hay một định luật, hay một lý thuyết khoa học nào đó, chúng ta hãy

  1. Đối với 1 lýthuyết khoa học, hay 1 định lý tóan học, ta nên tìm hiểu , học tập, học ở thầy ở bạn, hay lên mạng kiếm, giờ ta may mắn có được cái Internet thì chuyện học sướng thấy mồ. Đánh giá 1 lý thuyết khoa học chỉ nên dùng các phương pháp khoa học, đó là thực chứng.
  2. Hãy để Chúa ra bên ngoài khoa học, tóan học. Ngài thuộc về đức tin, không thuộc về thực nghiệm hay logic. Đừng vì Ngài mà phản đối 1 lý thuyết, cũng đừng vì Ngài mà ủng hộ 1 lý thuyết. Hiện tại đức Giáo Hoàng đồng ý với cộng đồng khoa học khi nghĩ rằng thuyết tiến hóa đã thật sự là sự thật. Nhưng cũng đừng vì Ngài tin mà ta tin theo. Và dù mai mốt có ông khác lên lại phản đối, thì ta cũng đừng vì đó mà phản đối theo. Chúng ta hãy học, xem nó là cái gì, vì sao các nhà sinh hóa đi đến kết luận đó. Rồi tư duy bằng chính chúng ta. Giống như nãy giờ tụi mình cùng tìm hiểu định lý Godel vậy.

Kính chào, chúc vui và cạn ly đều.

T.T

Cập nhật: T. Tran đã có một bài đăng trên blog cá nhân để làm rõ một số điểm trong bài. Các bạn đọc sau khi đọc xong bài này nếu thấy chưa “minh” lắm có thể xem tại đây.

18 Comments

  1. Trang của bạn về tiến hoá rất hay. Tôi đã giới thiệu cho một số bạn bè, trong đó có Gs Phạm Xuân Yêm, nhà vật- lý lý thuyết, nguyên giám đốc nghiên cứu của Trung tâm Nghiên cứu Khoa học của Pháp. Gs Yêm đã vào xem, cũng như rất hứng thú đọc bài của T. Tran và vào trang của T. Tran đọc thêm. Ông kiếm cách bình luận trên trang của tác giả không được, và tưởng rằng tôi quen các bạn nên nhờ tôi, tôi cũng chỉ có cách vào trang evolit của bạn gửi thư này thôi. Gs Yêm bình luận câu : “Sẵn kể luôn, người đưa ra phương trình trường tương đối rộng đầu tiên là ông Hilbert chứ hổng phải Einstein.” như sau :

    Nhờ anh Tuấn mời hộ tôi cậu ta đọc  “Si Einstein m’était conté”  Thibault Damour, Le Cherche Midi (2005), trang 216 : on a cru pendant longtemps (et certains auteurs de livres ayant trait à Einstein continuent à le croire) que le mathématicien Hilbert  avait réalisé, dès le 20 novembre 1915 c.a.d 5 jours avant l’article final d’Einstein, la nécessité de rajouter le terme supplémentaire –(1/2) Rg dans l’équation écrite le 11 par Einstein.

    Mais le découverte récente de l’original des épreuves corrigées par Hilbert a montré que Hilbert avait profondément modifié,sur épreuves, la version originale de  son article après avoir lu le résultat final d’Einstein, datant le 25 Novembre.

    dịch nhanh : theo Thibault Damour, Le Cherche Midi (2005), trang 216 : từ lâu người ta tưởng là nhà toán học Hilbert, ngay ngày 20-11-1915, tức 5 ngày trước bản cuối của bài Einstein, đã nhận ra sự cần thiết phải thêm vào phần –(1/2)Rg trong phương trình do Einstein viết ngày 11. Nhưng gần đây phát hiện bản rập khuôn bài của Hilbert cho thấy ông đã chữa lại trên bản rập sau khi đọc bài đề ngày 25 tháng 11 của Einstein.

    Liked by 2 people

  2. Tiếp đây là bình luận của TS Nguyễn Xuân Xanh, tác giả cuốn Einstein nxb Tổng hợp tp HCM (2007) sách tái bản nhiều lần, vừa chia sẻ với tôi (PXY) :
    “Nghi vấn”Hilbert” đã được GS Jürgen Renn, giám đốc viện Max Planck Nghiên cứu lịch sử khoa học giải quyết dứt điểm, và được công bố thành sách từ 2005. Kết quả là: Hilbert vẫn chưa đạt tới phương trình cuối cùng, bởi vì ông không biết tính chất invariance của vật lý mà Einstein đã sử dụng để đạt đến. Hilbert có viết thư chúc mừng Einstein, và nhìn nhận Einstein là cha đẻ của thuyết tương đối rộng, chứ không phải ông.

    Có lẽ cũng nên một lần viết lại điều này cho công chúng, bởi một số người Việt không biết câu chuyện đó, và đọc những tin của giai đoạn trước, hay của những laymen không chuyên nghiệp đâm ra nghi ngờ. Năm 2015-16, nhân kỷ niệm TTĐR 100 năm, J. Renn có làm một quyển sách rất đẹp về thuyết này, và có nói lại điều đó một lần nữa. Các bạn có thể tham khảo trong quyển sách này:

    https://www.amazon.com/Road-Relativity-Foundation-Manuscript-Masterpiece/dp/B01LP83N2M/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1494718010&sr=8-1&keywords=j.+renn%2C+general+relativity

    PXY

    Liked by 3 people

    1. Kính gởi giáo sư
      Thiệt là may mắn được giáo sư chỉ cho chổ viết tầm bậy, em xin sửa lại cho trúng.
      Cuốn sách giáo sư giới thiệu cũng mong được coi, nhưng nó bán ở nước ngoài còn em ở trong nước lại có tánh hơi hà tiện không dám mua bằng đô la, nên chưa có dịp coi, em xin ghi nhớ, hễ có cơ hội là coi và nhớ đó là của giáo sư giới thiệu.
      Khi còn đi học, cũng được học nhiều giáo sư giỏi, nhưng các thầy đứng trên bục giảng, còn mình thì ngồi ở dưới. Đây là lần đầu được 1 giáo sư lớn chỉ cho thiệt là 1 kỷ niệm khó quên.
      Kính mong giáo sư, nhằm khi rảnh, hướng dẫn giúp những chổ em hiểu sai, thì đó là điều mừng.

      Cảm ơn giáo sư nhiều.

      Số lượt thích

  3. Kính gởi giáo sư
    Thiệt là may mắn được giáo sư chỉ cho chổ viết tầm bậy, em xin sửa lại cho trúng.
    Cuốn sách giáo sư giới thiệu cũng mong được coi, nhưng nó bán ở nước ngoài còn em ở trong nước lại có tánh hơi hà tiện không dám mua bằng đô la, nên chưa có dịp coi, em xin ghi nhớ, hễ có cơ hội là coi và nhớ đó là của giáo sư giới thiệu.
    Khi còn đi học, cũng được học nhiều giáo sư giỏi, nhưng các thầy đứng trên bục giảng, còn mình thì ngồi ở dưới. Đây là lần đầu được 1 giáo sư lớn chỉ cho thiệt là 1 kỷ niệm khó quên.
    Kính mong giáo sư, nhằm khi rảnh, hướng dẫn giúp những chổ em hiểu sai, thì đó là điều mừng.

    Cảm ơn giáo sư nhiều.

    Liked by 2 people

      1. Kính thưa giáo sư
        Em đã coi bài giáo sư dẫn, em hiểu sơ sơ như thế này, xin giáo sư nói là em có hiểu trúng không ?


        Phương trình vật lý phải đạt đến chổ độc lập với hệ qui chiếu, để cho trong hệ quán tính nào nó cũng trúng. Muốn vậy thì hoặc là nó không phu thuộc toạ độ hoặc là tọa độ phải đối xứng (giống như mấy cái divergence và curl trong phương trình trường Maxwell). Có phải vậy không giáo sư ?

        Kế là quay trở lại cái phương trình thuyết tương đối rộng.
        Muốn làm được điều trên cho phương trình thuyết tương đối rộng, phải dùng các tensor.

        Hai hướng đi:
        Ông Einstein đi theo hướng vật lý, vì ổng đoán ra phương trình phải có dạng một bên là nguồn của trọng trường, một bên là độ cong. Nguồn của trọng trường là tensor của stress-energy, mà trường hợp riêng thì nó qui về Newton được. Ông Einstein biết được phương trình trường Einstein phải là trường hợp tổng quát của Newton. Phương pháp của Einstein là không có suy ra phương trình trường bằng toán học mà đoán nó từ từ. Nhờ đó dù rằng khi chưa có phương trình hoàn thiện ổng vẫn tính được điểm cận nhật của Sao Thủy.

        Ông Hilbert thì đi bằng cách suy ra phương trình này từ một action. Rồi biến đổi dài quá chừng và khó. Và trong bản báo cáo đầu tiên nó chưa có dạng tổng quát. Để hoàn thiện nó ổng mất nhiều thời gian trong khi ông kia đã làm xong rồi.


        Em có 2 câu hỏi, nếu giáo sư có thời gian xin giải đáp giúp:
        1. Em tóm tắt cái ý như vậy theo chổ em hiểu là như trên có đúng không thưa giáo sư ?
        2. Em xin hỏi là có phải ông Hilbert gặp khó khăn là vì ổng không đoán được chổ đưa nguồn của trọng trường vô phương trình trường không ?. Tại vì em có thắc mắc là ổng thì học giỏi toán mà sao biến đổi lâu quá vậy. Tới khi ông Einstein ra rồi thì ổng mới biết.

        Cảm ơn giáo sư.

        Số lượt thích

  4. Chi tiết của Thuyết Tương đối hẹp và rộng, mời em coi Tạp chí Vật lý Ngày nay số 1 (tháng 01), số 2 (tháng 05) năm 2016 hay
    https://www.diendan.org/khoa-hoc-ky-thuat/luoc-thuat-ve-thuyet-tuong-doi
    Điểm cốt lõi là hàm metric g munu (x) của GR thay thế metric cố định
    Minkowski + — — — của SR, metric gmunu (x) này diễn tả đồng nhất cả hai đại lượng :
    1- cấu trúc cong của không -thời gian, x trong gmunu (x) là tứ vector space-time
    2- trọng trường,
    mà trước Einstein không ai ngờ hai đại lượng này chỉ là một.
    Để tìm ra phương trình mà metric gmunu (x) phải tuân theo, Einstein dựa trên ba nguyên lý:
    1- in the presence of the gravitation, all fundamental physical laws must be written in the same way in any space-time reference system. These laws are invariant by any space-time transformations.
    2- The source (origin) of gravitational field must be the energy-momentum tensor
    Tmunu
    3- In the limit where gmunu (x) = Minkowski constant metric + — — –, GR equation must be reduced to the old Newton gravitational law.

    Ông mất 8 năm (1907-1915) để tìm ra phương trình GR (coi trang 35 Vật lý Ngày nay số 2 tháng 5, 2016, Lâu đài Himeiji-jo và ống khói nhà máy).
    Năm 1913 ông và bạn Grossmann đã tìm ra the first term Rmunu(x) của GR equation, that is the Ricci tensor.
    The second term : 1/2 minus R gmunu ông tìm ra ngày 25/11/1915
    Cái second term này chính là ngộ nhận (mà em cũng như bao người ngoại đạo khác nhẩm tưởng là Hilbert tìm ra trước Einstein).

    Về câu em hỏi ”dù chưa có phương trình hoàn thiện, ông vẫn tính được điểm cận nhật của Sao Thủy” câu trả lời là Không.
    Nếu không có the second term của GR equation , thì chẳng những ông không tính được
    độ lệch của điểm cận nhật Sao Thủy = 6 piGM/dc2 mà cả độ cong của tia sáng khi đi gần Mặt trời = 4GM/Rc2 = gấp đôi kết quả nếu chỉ có the first term .

    Lý do Einstein cuối cùng tìm ra the second term là vì ông nhận thấy khi ta áp dụng the COVARANT DERIVATIVE lên vế phải của GR equation ( energy-momentum tensor
    T munu) là tự động ta phải có 0 (conservation of energy -momentum, tựa như Maxwell electromagnetic equation). Nếu vế trái của GR equation chỉ có the first term thôi thì khi ta apply the covariant derivative lên the Ricci tensor, ta không thấy nó bằng 0.

    pxy

    Liked by 1 person

  5. Còn Hilbert đâu có background vật lý , đâu có quan tâm đến energy-momentum conservation law, nên chắc không biết apply the covariant derivative lên vế phải của GR equation mà nhận ra cái mâu thuẫn
    Covariant derivative là gì thì cũng hơi giống như Maxwell electromagnetic theory

    Liked by 1 person

  6. Chào bạn T. Tran,
    Bài viết trên của bạn rất hay. Tôi thích quan điểm sau của bạn về khoa học: “Đánh giá 1 lý thuyết khoa học chỉ nên dùng các phương pháp khoa học”. Thuyết tương đối hẹp là một lý thuyết khoa học. Tôi tin rằng tôi có thể chỉ ra các vấn đề của nó. Nếu bạn có hứng thú với thuyết tương đối thì tôi hy vọng sẽ được hân hạnh thảo luận với bạn.
    thanhgn@hotmail.com

    Số lượt thích

  7. Chào bạn T.Tran hay bất cứ ai có công sức đóng góp nên bài viết này,
    Mình là người vào trang này chưa lâu, và thú thật kiến thức về sinh học của mình gần như chả có gì , gần đây nhờ có cuộc tranh luận bên trang Vô thần Việt Nam với 1 người chuyên chống tiến hóa và dùng định lý godel áp dụng tầm bậy lên bất kì điều gì họ không thể giải thích được.
    Mình nhận xét đây là một trang web khoa học rất hay, bổ ích, mình rất hâm phục kiến thức, tư duy, lời văn và trên hết là sự nhiệt tình đón nhận ý kiến(kể cả trái chiều) của những bạn viết ra những bài viết trên trang web này. Thật sự là chỉ có những bài viết của mấy bạn giúp những người có ít kiến thức mà có đủ tự tin để tranh luận, vì những người tôn giáo họ rất ít dùng lí lẽ, thường họ dùng cái suy nghĩ trong đầu của họ làm bằng chứng cho những điều họ nói, bất chấp nó phản khoa học, vô lí hay người khác đã giải thích cặn kẽ như thế nào. Vì đơn giản nó đã là định kiến của họ rồi thì khó mà họ sẽ tiếp nhận những tư tưởng trái ngược với họ.
    Đến phần chính là nhận xét bài viết trên theo quan điểm của mình thì đối với những người yêu thích khoa học, tìm hiểu những nguyên tắc, cách thức vận hành của nó thì quả là bài viết công phu , giúp xua tan những hiểu lầm về định lí trong khoa học. Tuy nhiên đối với những người đã bị tư tưởng định kiến ăn bám rồi thì họ vẫn ngựa quen đường cũ thôi. Họ chả bao giờ chịu nghiên cứu, tìm hiểu hay kể cả chịu tìm hiểu thì cũng sẽ dùng định kiến của họ bẻ cong cái định lí cho nó phù hợp với quan điểm của bản thân. Admin bên trang VTVN khi gửi bài này lên để phản biện 1 người chuyên dùng định lí này để khẳng định mọi thứ bất toàn, thì bạn đó đọc 1 cach lướt qua và đến đoạn ví dụ con mèo 9 đuôi bạn ấy khẳng định ngay lập luận của cả bài không vững rồi.
    Tóm lại dù bài viết lập luận chặt chẽ thế nào thì chỉ có tác dụng với những người cùng quan điểm hay ở vị trí trung lập thôi, còn những người đã tư duy theo lối mòn định sẵn rồi không có tác dụng gì cả. Đáng tiếc những người theo lối mòn định sẵn này đông hơn nhiều, và những tay ngụy trí thức như PVH rất dễ lôi cuốn những người này và nó càng dễ trở thành 1 phần tri thức của nhân loại.

    Liked by 2 people

    1. Kính gởi bạn Nhật
      Tôi không có học chuyên ngành toán, hay khoa học. Tôi học kỹ thuật. Nên tôi cũng không rành, tôi chỉ biết toán và khoa học nhờ hồi những năm đầu của bậc đại học có học các môn cơ bản chút chút. Thiệt tình tôi không có ác cảm gì với tôn giáo. Ác cảm với tôn giáo cũng giống như ác cảm với con khỉ vậy ! Mình học thuyết tiến hoá và biết rằng tổ tiên chúng ta có một thời cũng giống giống mấy con khỉ. Giờ tôi chẳng theo tôn giáo nào, nhưng tôi biết rằng tổ tiên của tôi, cụ thể là má tôi rất tin tưởng vào thế giới vô hình nào đó.

      Nhưng tôi không ưa ông Phạm Việt Hưng, không phải vì ông ta theo tôn giáo nào. Có nhiều người theo tôn giáo, và rất hiền, như ….. má tui chẳng hạn. Má tui đi chùa và hay ngồi niệm Phật, bả tin rằng ở phương Tây xa xôi có thế giới của đức Di Đà có ánh sáng vô lượng và hằng cửu. Tui không tin, nhưng tui thấy việc niệm Phật của má tui rất dễ thương và có nét văn hoá đặc biệt. Không biết có phải vì tình mẫu tử mà tôi thiên vị chăng. Nhưng tôi thấy sự khác biệt giữa má tui và ông Hưng là má tui không có nói về khoa học, những thứ mà má tui không có rành.

      Ông Phạm Việt Hưng thì thích nói lung tung, như thể ta đây rành lắm, còn cho đàn em tung hô là giáo sư (!!) tui chẳng biết ông ta có hàm giáo sư thiệt không, nhưng tôi nghĩ là không, ông ta bị háo danh dẫn đến khùng tí chuột và hoang tưởng. Trong tình trạng bệnh lý đó, theo ý Chúa, ông lần mò vào mấy trang Creationist ngồi dịch. Dịch một hồi thành “tẩu hoả nhập ma”. Liền đó ông ta mơ ước thành người đầu tiên sử dụng định lý Bất toàn để chứng minh học thuyết tiến hoá là sai !! Một chuyện lạ kỳ là tới học trò cũng biết, các định lý toán học chỉ có thể dùng để chứng minh các định lý khác trong hệ của nó. Ông Hưng 1 đàng thì nói rằng toán học có giới hạn, một đằng lại vượt giới hạn bằng cách dùng định lý toán học để chứng minh học thuyết của Sinh Hoá ! Việc tự mâu thuẫn, bất toàn (!!!) như thế mà cũng có người tung hô, đó là vì hợp ý về tôn giáo của họ thôi.

      Lúc trước tôi cũng muốn tranh luận với ông ta, và những đồ đệ của ổng. Nhưng rồi tui thấy, mọi sự là vô ích. Bởi vì ổng hổng biết gì hết, và nguy hiểm nữa là rất thiếu lương thiện. Tui thấy thậm chí Cơ cổ điển của ổng cũng sai, rồi bắt nói về Nhiệt động lực, về Lý Thuyết Thông tin, thảy thảy đều sai bét cả. Ông ta nói ai mà tin Học Thuyết Darwin là trẻ con, là ngu ngơ … đại khái thế. Tôi hỏi ông ta thế bác bảo Đức Giáo Hoàng ngu ngơ à ? Ông ta liền chụp mũ tôi xúc phạm tôn giáo, xúc phạm đức Giáo Hoàng !! Nên tôi nghĩ không nên, và không cần tranh luận, hay nói chuyện gì với ông Hưng, vì ông ta không trung thực.

      Nên tôi nghĩ bạn nên tránh ổng đi cho rồi, huống hồ chi đệ tử của ổng.

      Cuộc đời còn thiếu gì chuyện vui. Giải Nobel năm nay là 1 thí dụ. TỤi mình học ngu như bò, không hiểu gì những cái cao xa như giải Nobel, nhưng tụi mình mỗi năm nghe trao giải liền tìm hiểu, rồi cùng nhau nói “Hay quá hé !”. Vì tuy chúng ta không hiểu hết, nhưng chúng ta vui vì tuy ta ngu nhưng đồng loại ta có người thiệt giỏi, bằng cách đó nhơn loại cứ đi lên.

      Nhưng trong niềm vui đó, nghĩ coi, có 1 kẻ tức muốn đổ thèo lèo vì giải Nobel đã trao cho 3 nhà khoa học đã dùng lý thuyết tiến hoá, Ôi tại sao đứng trước 1 tấn bộ của khoa học lại phải tức ? A, đó là vì bệnh lý khùng tí chuột hoang tưởng. Thật tội nghiệp. Thôi hãy tội nghiệp cho ông Hưng, mà bớt ghét ổng. Tui cũng tự nhủ vậy, dù vẫn thấy ghét.

      Số lượt thích

      1. Chào bạn tdtran,
        Ở trên mình có chút sai khi nói người tôn giáo nói chung nên hiểu nhầm là mọi người có tôn giáo. Thực ra mình chỉ định nói những người tôn giáo mà thích vào tranh luận về vấn đề tôn giáo thôi, còn có những người không muốn can thiệp gì, họ chỉ theo văn hóa, bấu víu vào để làm đòn bẩy giúp họ tiến bước trong cuộc sống thì mình cũng không có vấn đề gì cả.
        Mình thấy bạn nói đúng về ông PVH, mà kể cả bạn có vào page ông ta tranh luận mà câu hỏi nào ông ta không trả lời được ông ta sẽ xóa luôn, rồi ổng và đệ tử chuyên dùng cái bài “trí giả không tranh biện” để biện hộ. Mình còn không thể hấp thụ nổi bài viết của ông ta. Thực sự nếu tranh luận với những người như vậy thường toàn là toàn để họ vào nhà mình tranh luận chứ mình không thể chủ động sang nhà họ tranh luận được đâu, vì không hợp ý họ sẽ xóa hay block mình ngay.
        Nhà vật lí Richard Feynman đã từng nói: “Nếu tôi có thể giải thích cho một người bình thường, nó đã chẳng đáng được giải Nobel” để cho thấy con đường đoạt được giải Nobel là con đường học tập và nghiên cứu nghiêm túc nhiều năm của những bộ óc vĩ đại bậc nhất , vì thế nếu một người chưa thể hiểu được đó là chuyện rất bình thường, vì nếu hiểu được thì mình đã ở đẳng cấp khác rồi. Với một người ham học hỏi mà phải trải qua nhiều quá trình như vậy may ra mới hiểu được, thử hỏi một kẻ có định kiến muốn chống lại thành tựu của khoa học liệu có hiểu được không, hay vĩnh viễn chỉ là những lời nói xuyên tạc với những từ ngữ văn chương lèo lái người đọc để có thể tạo ra một hình thức của một trí thức nhưng chả qua là kẻ ngụy trí thức mà thôi.

        Số lượt thích

      2. Hôm nay nhận được giới thiệu thảo luận mới của các bạn, tôi sực nhớ mình có viết một bài đã lâu, rồi đăng lại trên facebook cá nhân như một kỷ niệm. Xin gửi các bạn như một đóng góp ủng hộ, mời các bạn đọc chơi cho vui, sau đó sử dụng ra sao tuỳ ý:

        Posted by Tuan Ha Duong on Tuesday, December 26, 2017

        Số lượt thích

  8. Em có góp ý thế này, không biết có đúng không, nếu sai mong tác giả bỏ qua. Trong phần :
    “Trong một hệ S nào đó phong phú, và hiệu quả, thì tồn tại mệnh đề T cụ thể là “S là 1 hệ nhất quán”. Mệnh đề đó không thể chứng minh trong S nếu S là nhất quán thật.” có phải là tác giả gõ thiếu “S là một hệ không nhất quán.” không ạ, vì vậy sẽ đúng logic hơn.

    Liked by 1 person

    1. Kính gởi Bạn Trí
      Ý của nó là thế này, nếu S là nhất quán. Thì S không thể chứng minh được mệnh đề “S là hệ nhất quán”. Nói thì nó lộn xộn nhưng cái ý của nó là thế này:
      Đại khái bạn Trí là người khiêm tốn, thì Trí không thể tự phát biểu “Trí là người khiêm tốn”. Nếu Trí có thể phát biểu như vậy thì Trí không khiêm tốn.
      Hệ S là hệ nhất quán (Consistent) thì tự S không thể chứng minh mệnh đề S là hệ nhất quán.
      Cái ý đại khái nó vậy đó bạn.

      Số lượt thích

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất /  Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất /  Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất /  Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất /  Thay đổi )

Connecting to %s